Czruby's Blog

马原复习资料

第一单元 talk about charity ● Talk about one of the charity events you’ve heard of or got involved in. Hope project what: donate books to underprivileged areas how: school organized advocate us to donate books (post posters) collect books (in every class) send to the poor students (on our own) influence: make such a big difference to these children , feel proud ● In Text 2, we have learnt how students raise money for charity in Cambridge. What do you think of students raising money for chari ...

Euler积分—B函数与Γ函数 Author: [BriChen] Link: [https://zhuanlan.zhihu.com/p/433589729] 前言 某些非初等函数可以由含参变量的积分表示，B（beta）函数和Γ（gamma）函数是很重要的两个例子。它们统称为Euler积分，其定义为： $\begin{aligned} 定义：\ &B(p,q)=\int_{0}^{1},{x^{p-1}(1-x)^{q-1}},dx \&\Gamma§=\int_{0}^{+\infty},{x^{p-1}e^{-x}},dx \end{aligned}$ 其中B函数定义域为：p>0,q>0；Γ函数定义域为：p>0。 下面介绍它们的一些性质： 两个函数的其他表示形式； 递推性质； 余元公式； B函数与Γ函数的联系公式； 两类函数在其定义域上连续，并且任意次可微。 然后，会做一下本节内容的小结。 1.两个函数的其他表示形式 $\begin{aligned} (1)&B(p,q)=2\int_{0}^{\frac{\pi}{2}},{\s ...

关于e的负x平方的积分 Author: [GGGGWHW] Link: [https://zhuanlan.zhihu.com/p/651305078?utm_id=0] 简介 在统计学和物理学中经常要对形如 $f(x)=e^{-x^2}$ 这样的函数进行积分, 相当于求上图中函数曲线与 $x$ 轴之间所夹的面积. 本文将展示该函数和类似函数的积分过程. 考虑幂级数展开 考虑到 $F(x)=\int e^{-x^2}\mathrm{d}x$ 并不能得到一个简单的函数表达式, 所以不妨将被积函数先根据泰勒公式展开. $$\begin{aligned} & \because e^x=\sum_{n=0}^{+\infty}\frac{x^n}{n!} \& \therefore e^{-x^2}=\sum_{n=0}^{+\infty}\frac{(-x^2)^n}{n!}= \sum_{n=0}^{+\infty}\frac{(-1)^nx^{2n}}{n!} \&\therefore F(x)=\int e^{-x^2}\mathrm{d}x = \sum_{ ...

分部积分法→列表积分法 Author: [秋分丿] Link: [https://zhuanlan.zhihu.com/p/81024770] 翻了一下教材，似乎国内的教材很少有说列表积分法的。全都是到了分部积分就戛然而止了。虽然这样也不是不行，但是在后面的习题中都会有连续几次的分部积分法。这即使不让人感到头大也让人感到繁杂无比。 除此之外，还有那些分部积分到一半就开始用代数方法解出积分的情况。更是让人摸不着头脑：我怎么知道要这么做？我怎么知道到这一步要开始用代数方法？ 实际上这一切，前者用列表积分便可以迎刃而解，后者用“半个”列表积分法（自己取的名字…）也能很简单。不过对于后者，还会有一些巧妙的变化。 内容出自《托马斯微积分》7.2分部积分一节。 正文 首先来看一下普通的分部积分法： 对于$\int f(x)g(x)\text{d}x$ ： 因为分部积分法是 $\int u\text{d}v=uv-\int v\text{d}u$ 分出待会要处理的 $f(x)$ 和 $g(x)\text{d}x$ 。为了方便起见，就写出代表的 $u$ 和 $v$ : $u=f(x)\quad \t ...

文本居中 123<center>此行居中</center>// or<p align="center">align居中</p> 此行居中 // or align居中 表格美化 123456789方法一： 从word或excel中复制表格 打开链接： No-Cruft Excel to HTML TableConverter 贴上复制的文字，然后按convert，就会得到这个表格的html代码 将html代码贴到markdown编辑器方法二（嵌入HTML代码）： 可以先用Markdown语法生成未合并单元格的HTML代码 进行修改, 增加rowspan或colspan属性来实现合并单元格 再把更改后的HTML代码粘贴到markdown文件中